プログラマ脳を鍛える数学パズルシンプルで高速なコードが書けるようになる70問電子書籍（増井敏克）

パズルを解くコードを、あなたは書けるか？
アルゴリズムがみるみるわかる！プログラミングってやっぱり面白い！

急速な技術の進歩、システム開発競争の激化……。プログラマを取り巻く環境はやさしいものではありません。でも、思い出してみてください。自分の書いたソースコードでプログラムが動くのを初めて見たとき。思い描いた通りのプログラムができたとき。プログラミングの楽しさを感じたことでしょう。何もないところからソースコードだけで新たな価値を生むプログラマは、非常に魅力的な職業です。

本書で登場する数学パズルは、そのようなワクワクにあふれています。「両替したときの硬貨の組み合わせはいくつ？」のような問題から、「国名でしりとりしたときに、一番長く続く順番は？」「運命の出会いは何通り？」というものまで、70の問題を解くコードを、3人のキャラクターたちと一緒に考えていきます。

パズルを解くうちにアルゴリズムが身につき、シンプルで高速なコードが書けるようになります。楽しみながらスキルアップもできて一石二鳥。さっそく挑戦してみましょう！

【使用言語について】
本書の解説では、主にRubyとJavaScriptを使用していますが、解説内容は「考え方」が中心であるため、どんな言語にも応用できます。また、問題を解くために特定の言語が必要になることもありません。

【本書に収録されている問題（抜粋）】
Q01　10進数で回文
Q03　カードを裏返せ
Q08　優秀な掃除ロボット
Q09　つりあわない男女
Q21　排他的論理和で作る三角形
Q33　百人一首の達人
Q45　素数のマトリックス
Q48　グレイコードのループ
Q53　いたずらされたお菓子
Q64　迷路で待ち合わせ

第1章　入門編★プログラムを作って問題を解いてみよう
　2進数と10進数
　Q01　10進数で回文
　Q02　数列の四則演算
　Q03　カードを裏返せ
　Q04　棒の切り分け
　Q05　いまだに現金払い？
　Q06　（改造版）コラッツの予想
　Q07　日付の2進数変換
　Q08　優秀な掃除ロボット
　Q09　つりあわない男女
　Q10　ルーレットの最大値

第2章　初級編★★簡単な問題を解いてアルゴリズムの効果を実感しよう
　費用対効果を意識する
　Q11　フィボナッチ数列
　Q12　平方根の数字
　Q13　覆面算を満たすのは何通り？
　Q14　W杯出場国しりとり
　Q15　階段で立ち話
　Q16　3本のひもで作る四角形
　Q17　30人31脚に挑戦！
　Q18　ショートケーキの日
　Q19　友達の友達は友達？
　Q20　受難のファサードの魔方陣
　Q21　排他的論理和で作る三角形
　Q22　絡まない糸電話
　Q23　ブラックジャックで大儲け！？
　Q24　完璧に撃ち抜くストラックアウト
　Q25　オシャレな靴ひもの結び方
　Q26　効率のよい立体駐車場
　Q27　右折を禁止されても大丈夫？
　Q28　クラブ活動への最適な配分
　Q29　合成抵抗で作る黄金比
　Q30　テーブルタップで作るタコ足配線

第3章　中級編★★★アルゴリズムを工夫して高速な処理を実現しよう
　オーダー記法と計算量
　Q31　最短経路の計算
　Q32　畳を敷きつめろ
　Q33　百人一首の達人
　Q34　飛車と角の利き
　Q35　運命の出会いは何通り？
　Q36　「0」と「7」の回文数
　Q37　サイコロの反転
　Q38　7セグメントコードの反転
　Q39　「白」で埋めつくせ！
　Q40　並べ替えの繰り返し
　Q41　美しい？IPアドレス
　Q42　1つの数字で作る1234
　Q43　シャッフルで逆順
　Q44　グラスの水を半分に
　Q45　素数のマトリックス
　Q46　ソートの交換回数の最少化
　Q47　オンリーワンな○×
　Q48　グレイコードのループ
　Q49　反転で作る互い違い
　Q50　急がば回れ
　Q51　パーフェクトシャッフル
　Q52　同時に終わる砂時計
　Q53　いたずらされたお菓子
　Q54　同じ数字で挟み撃ち
　Q55　横着なそろばん
　Q56　公平に分けられたケーキ

第4章　上級編★★★★視点を変えて高速化を目指してみよう！
　ソースコードの個性
　Q57　あみだくじの横線
　Q58　最速の連絡網
　Q59　ハンカチ落としの総走行距離
　Q60　セルの結合パターン
　Q61　同じ大きさに分割
　Q62　交差せずに一筆書き
　Q63　カレンダーの最大長方形
　Q64　迷路で待ち合わせ
　Q65　面倒なキャッチボール
　Q66　図形の一筆書き
　Q67　クロスワードパズルを作成せよ！
　Q68　隣り合わないのがマナー？
　Q69　男女平等な席替え
　Q70　青白歌合戦

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最終更新日:2024年08月21日

発生刷ページ数書籍改訂刷電子書籍訂正内容登録日

1刷

041
Q09　問題文

3刷

済

誤	2つのグループのいずれかで男女の数が異なってしまう
正	2つのグループのいずれも男女の数が異なってしまう

2015.12.16

1刷

088
Q19　解答の補記（カッコ内）

3刷

済

誤	これを満たす組み合わせは以下のようになります。
正	これを満たす組み合わせの例は以下のようになります。

2015.12.10

1刷

100
Q23　ソースコード（q23_01.rb）の5行目と6行目（空行含む）

3刷

済

誤	return 1 if depth == 0 return 0 if coin == 0
正	return 0 if coin == 0 return 1 if depth == 0
備考	第3刷発行にあわせ、ダウンロードファイルを修正しました（2016.3.3）

2015.11.11

1刷

100
Q23　解答

3刷

済

誤	16195220通り
正	16051010通り

2015.11.11

1刷

124
Q30　ソースコード（q30_01.rb）

3刷

済

誤

N = 20

def set_tap(remain)
  return 1 if remain == 1
  cnt = 0
  # 2口
  (1..(remain / 2)).each{|i|
    cnt += set_tap(remain - i) * set_tap(i)
  }
  # 3口
  (1..(remain / 3)).each{|i|
    (1..((remain - i) / 2)).each{|j|
      cnt += set_tap(remain - (i + j)) * set_tap(j) * set_tap(i)
    }
  }
  cnt
end
puts set_tap(N)

正

N = 20

def set_tap(remain)
  return 1 if remain == 1
  cnt = 0
  # 2口
  (1..(remain / 2)).each{|i|
    if remain - i == i then
      cnt += set_tap(i) * (set_tap(i) + 1) / 2
    else
      cnt += set_tap(remain - i) * set_tap(i)
    end
  }
  # 3口
  (1..(remain / 3)).each{|i|
    (i..((remain - i) / 2)).each{|j|
      if (remain - (i + j) == i) && (i == j) then
        cnt += set_tap(i) * (set_tap(i) + 1) * (set_tap(i) + 2) / 6
      elsif remain - (i + j) == i then
        cnt += set_tap(i) * (set_tap(i) + 1) * set_tap(j) / 2
      elsif i == j then
        cnt += set_tap(remain - (i+j)) * set_tap(i) * (set_tap(i)+1) / 2
      elsif remain - (i + j) == j then
        cnt += set_tap(j) * (set_tap(j) + 1) * set_tap(i) / 2
      else
        cnt += set_tap(remain - (i + j)) * set_tap(j) * set_tap(i)
      end
    }
  }
  cnt
end
puts set_tap(N)

備
考第3刷発行にあわせ、ダウンロードファイルを修正しました（2016.3.3）

2015.11.25

1刷

125
Q30　ソースコード（q30_02.rb）

3刷

済

誤

N = 20
@memo = {1 => 1}

def set_tap(remain)
  return @memo[remain] if @memo.has_key?(remain)
  cnt = 0
  # 2口
  (1..(remain / 2)).each{|i|
    cnt += set_tap(remain - i) * set_tap(i)
  }
  # 3口
  (1..(remain / 3)).each{|i|
    (1..((remain - i) / 2)).each{|j|
      cnt += set_tap(remain - (i + j)) * set_tap(j) * set_tap(i)
    }
  }
  @memo[remain] = cnt
end

puts set_tap(N)

正

N = 20

@memo = {1 => 1}
def set_tap(remain)
  return @memo[remain] if @memo.has_key?(remain)
  cnt = 0
  # 2口
  (1..(remain / 2)).each{|i|
    if remain - i == i then
      cnt += set_tap(i) * (set_tap(i) + 1) / 2
    else
      cnt += set_tap(remain - i) * set_tap(i)
    end
  }
  # 3口
  (1..(remain / 3)).each{|i|
    (i..((remain - i) / 2)).each{|j|
      if (remain - (i + j) == i) && (i == j) then
        cnt += set_tap(i) * (set_tap(i) + 1) * (set_tap(i) + 2) / 6
      elsif remain - (i + j) == i then
        cnt += set_tap(i) * (set_tap(i) + 1) * set_tap(j) / 2
      elsif i == j  then
        cnt += set_tap(remain - (i+j)) * set_tap(i) * (set_tap(i)+1) / 2
      elsif remain - (i + j) == j then
        cnt += set_tap(j) * (set_tap(j) + 1) * set_tap(i) / 2
      else
        cnt += set_tap(remain - (i + j)) * set_tap(j) * set_tap(i)
      end
    }
  }
  @memo[remain] = cnt
end

puts set_tap(N)

備
考第3刷発行にあわせ、ダウンロードファイルを修正しました（2016.3.3）

2015.11.25

1刷

126
Q30　ソースコード（q30_03.js）

3刷

済

誤

const N = 20;
var memo = [];
memo[1] = 1;

function set_tap(remain){
  if (memo[remain]){
    return memo[remain];
  }
  var cnt = 0;
  /* 2口 */
  for (var i = 1; i <= remain / 2; i++){
    cnt += set_tap(remain - i) * set_tap(i);
  }
  /* 3口 */
  for (var i = 1; i <= remain / 3; i++){
    for (var j = 1; j <= (remain - i) / 2; j++){
      cnt += set_tap(remain - (i + j)) * set_tap(j) * set_tap(i);
    }
  }
  memo[remain] = cnt;
  return cnt;
}

console.log(set_tap(N));

正

const N = 20;
var memo = [];
memo[1] = 1;

function set_tap(remain){
  if (memo[remain]){
    return memo[remain];
  }
  var cnt = 0;
  /* 2口 */
  for (var i = 1; i <= remain / 2; i++){
    if (remain - i == i)
      cnt += set_tap(i) * (set_tap(i) + 1) / 2;
    else
      cnt += set_tap(remain - i) * set_tap(i);
  }
  /* 3口 */
  for (var i = 1; i <= remain / 3; i++){
    for (var j = i; j <= (remain - i) / 2; j++){
      if ((remain - (i + j) == i) && (i == j))
        cnt += set_tap(i) * (set_tap(i) + 1) * (set_tap(i) + 2) / 6;
      else if (remain - (i + j) == i)
        cnt += set_tap(i) * (set_tap(i) + 1) * set_tap(j) / 2;
      else if (i == j)
        cnt += set_tap(remain - (i+j)) * set_tap(i) * (set_tap(i)+1) / 2;
      else if (remain - (i + j) == j)
        cnt += set_tap(j) * (set_tap(j) + 1) * set_tap(i) / 2;
      else
        cnt += set_tap(remain - (i + j)) * set_tap(j) * set_tap(i);
    }
  }
  memo[remain] = cnt;
  return cnt;
}

console.log(set_tap(N));

備
考第3刷発行にあわせ、ダウンロードファイルを修正しました（2016.3.3）

2015.11.25

1刷

126
Q30　解答

3刷

済

誤	136916765通り
正	63877262通り

2015.11.25

1刷

198
下から4行目（Q48の「Point」最後の行）

4刷

済

誤	排他的論理和を計算すると「49B」になります。
正	排他的論理和を計算すると「495」になります。

2018.12.10

1刷

198
Q48　考え方の「表7」

未

誤
正

2024.08.21

1刷

212
Q51　解答

3刷

済

誤	①2(n-1)回で「初めて」元に戻ったとき、46個 ②何度も元に戻るが、2(n-1)回のときも元に戻ったとき、22個
正	①2(n-1)回で「初めて」元に戻ったとき、22個 ②何度も元に戻るが、2(n-1)回のときも元に戻ったとき、46個

2015.12.10

1刷

212
Q51のPoint内、下から3つ目の式

4刷

済

誤	（i×2）^2（n-1）mod（2×n-1）＝i
正	i×2^2（n-1）mod（2×n-1）＝ i

2016.11.16

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