偉大な定理に迫る！理系脳を鍛える数学クイズ

Chapter 1　数学の基礎編
01　満室の「無限」ホテルで新しい客を泊める方法
02　無限集合の「大きさ」の比較
03　集合の「集まり」は集合になるか
04　球面と球の不思議な裁ち合わせ
05　騎士と奇人の島の住人の発言からわかること
06　碁盤目状の街で実用的な距離の測り方
07　俊足のアキレスとのろまな亀の競争
08　曲げと伸縮で互いに変形できる図形
09　ひらがなのパーツの個数
10　最大値・最小値をもつ関数
11　根号が無限に入れ子になった数の値

Chapter 2　代数学編
12　1段飛ばしを許した階段の上り方
13　平面図形の移動の分解
14　あみだくじの仕組み
15　正三角形をそれ自身にうつす方法
16　1次不定方程式の解の存在条件
17　小銭の枚数が最も少なくなるお金の支払い方
18　余りの性質を利用して作られた暗号の復号
19　余りをもとにした年齢当て
20　新入生にやさしい展開の公式
21　らせん状に並ぶ正三角形の辺の長さの比
22　高次方程式の解の公式
23　定規とコンパスで作図できる正多角形

Chapter 3　解析学編
24　正方形の面積にまつわる無限級数の和
25　2つの整数が互いに素である確率
26　席替えで全員の席が入れ替わる確率
27　交互に符号が変わる無限級数の和
28　棒の通過範囲の面積の比
29　球とトーラスの体積の比
30　平面や空間を完全に埋め尽くす曲線
31　鎖を垂らしたときにできる曲線
32　1/2の階乗の値
33　長さ1の線分を1回転させられる最小の凸図形
34　パンケーキとサンドイッチの切り分け
35　世にも美しいオイラーの公式
36　重ね合わされた波の分解
37　細菌は1日で何倍に増えるか
38　棒の通過範囲の境界を表す方程式
39　ひもで囲える最大の領域

Chapter 4　確率論編
40　針が線に当たるように落ちる確率
41　設定が極端なゲームの賞金の期待値
42　ランダムに動くとき出発点に戻る確率
43　テレビで話題となった確率の問題
44　さいころをふり続けるとき確実に言えること

Chapter 5　幾何学編
45　角度に関する有名な難問
46　星形を含めた正多面体の個数
47　穴の開いた多面体の頂点と辺と面の数の関係
48　はさみで切らずにほどける結び目
49　面積の等しい図形の裁ち合わせ
50　一定の速さでハンドルを切った車の軌跡
51　地球上の2点を結ぶ最短の道のり
52　2円の内外に接する三角形と四角形
53　2つの曲線の共有点の個数
54　球面上の三角形の内角の和
55　雪形の図形の周の長さと面積

Chapter 6　数論編
56　とてつもなく大きな素数
57　素数のみからなる公差が2の等差数列
58　平方数の和として表せる素数
59　整数を平方数の和として表すときの項数
60　10を正の整数の和として表す場合の数
61　1兆以下の素数の個数
62　無理数を無限に続く分数で表す方法
63　0, 1以外の実数の無理数乗はすべて無理数か
64　辺の長さが有理数である直角三角形の面積
65　差が1であるべき乗数の組合せ

Chapter 7　離散数学編
66　一筆書きができる図形
67　地図の塗り分けに必要な色の数
68　美術館に配備すべき警備員の人数
69　距離が1以下である2点の存在
70　知り合いの3人組か初見の3人組がいる人数
71　都道府県庁所在地を巡る旅の最短の経路
72　正方形の頂点を結ぶ最短の経路
73　正多角形で平面を敷き詰める方法
74　正方形尽くしのパズル
75　照明1つで部屋全体を照らせるか
76　最も効率よく球を詰め込む方法
77　格子点を頂点とする多角形の存在
78　3次の魔方陣の個数
79　チェス・チャンピオンとの同時対戦で勝つ方法
80　石取りゲームで後手必勝の局面

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