技術者のための線形代数学 大学の基礎数学を本気で学ぶ
中井 悦司 著
- 形式：
- 書籍
- 発売日：
- 2018年08月28日
- ISBN：
- 9784798155364
- 定価：
- 2,860円（本体2,600円＋税10%）
- 仕様：
- A5・304ページ
- カテゴリ：
- 数学・統計
- キーワード：
- #理工,#データ・データベース,#理工資格,#スキルアップ
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「技術者のための」と冠した数学書の第2弾――線形代数学
「機械学習を支える『数学』をもう一度しっかりと勉強したい」方々に向け、理工系の大学生が学ぶ『線形代数学』を基礎から解説した書籍です。
■本書の特徴
・機械学習を支える大学数学の3分野のうち、線形代数学を順序立てて学習できる（既刊『技術者のための基礎解析学』、続刊予定『技術者のための確率統計学』との姉妹編。これら3冊で大学数学の3分野を学ぶことができる）
・定義と定理をもとに、厳密に展開される議論を丁寧に説明している（再入門者に理解しやすい）
・各章の最後に理解を深めるための演習問題を用意
■対象読者
・大学1、2年のころに学んだ数学をもう一度、基礎から勉強したいエンジニア
※理系の高校数学の知識が前提となります。理工系の大学1、2年生が新規に学ぶ教科書としても利用いただけます。
線形代数学がテーマの本書では、実数ベクトルに限定して、「一次変換」「行列式」「固有値問題（行列の対角化）」といった定番の内容、そして、ベクトル空間の公理にもとづいた、より一般的なベクトル空間の性質を取り扱います。
線形代数学というと、行列式の性質や対称行列の対角化など、「結果は知っているけれど、なぜそれが成り立つかはわからない」という内容も多いかもしれません。
本書では、定義にもとづいた厳密な論理展開とともに、できるだけ丁寧に計算を進めることで、それぞれの内容について、「確かにその通り」と納得できる説明を心がけました。
お好みのノートと筆記用具を用意して、本書の説明と、数式にもとづいた論理展開をみなさんの「手と頭」で、ぜひ再現してみてください。
そして、直感的な理解にとどまらない、「厳密な数学」の世界をあらためて振り返り、じっくりと味わってください。
会員特典
Python による行列計算（入門編）
『技術者のための線形代数学』では、行列の積や逆行列の計算といった行列の基本計算に加えて、固有値問題を解くことで、行列を対角化する方法などを学びました。Python には、このような行列に関わる数値計算を行うライブラリが用意されています。これらのライブラリを用いて、簡単な行列計算を実行する例を紹介します。
Chapter 1 2次元実数ベクトル空間
1.1 ベクトル空間の定義
1.1.1 実数ベクトル空間
1.1.2 基底ベクトル
1.1.3 縦ベクトルと横ベクトル
1.2 ベクトルの一次変換
1.2.1 一次変換の定義
1.2.2 一次変換の具体例
1.2.3 一次従属と一次独立
1.3 行列の計算
1.3.1 行列の定義と基本演算
1.3.2 2×2行列の逆行列
1.4 行列計算の応用
1.4.1 連立一次方程式の解
1.4.2 行列による一次変換の表現
1.4.3 固有値問題と行列の対角化
1.5 主要な定理のまとめ
1.6 演習問題
Chapter 2 一般次元の実数ベクトル空間
2.1 実数ベクトルのn次元への拡張
2.1.1 n次元実数ベクトル空間
2.1.2 一次独立性と基底ベクトル
2.2 行列と一次変換の性質
2.2.1 一次変換の性質
2.2.2 一次変換と正則行列の関係
2.2.3 行列のランクと掃き出し法
2.2.4 逆行列の計算方法
2.3 連立一次方程式の解法
2.3.1 連立一次方程式と行列の基本操作
2.3.2 変数と方程式の数が一致する場合
2.3.3 変数と方程式の数が一致しない場合
2.4 主要な定理のまとめ
2.5 演習問題
Chapter 3 行列式
3.1 行列式の定義と基本的な性質
3.1.1 行列式の定義
3.1.2 行列式の交代性と多重線形性
3.1.3 行列式の幾何学的意味
3.2 行列式の特徴
3.2.1 行列式の一意性
3.2.2 転置行列と積に関する公式
3.2.3 行列式と一次独立性
3.3 行列式の計算手法
3.3.1 ブロック型行列の行列式
3.3.2 余因子展開と逆行列
3.4 主要な定理のまとめ
3.5 演習問題
Chapter 4 行列の固有値と対角化
4.1 固有値問題とその解法
4.1.1 行列の固有値と対角化の関係
4.1.2 固有方程式による固有値の決定
4.1.3 固有空間の性質と固有値問題の関係
4.1.4 固有値の性質
4.2 対称行列の性質と2次曲面への応用
4.2.1 ベクトルの内積と直交直和分解
4.2.2 対称行列の対角化
4.2.3 2次曲面の標準形
4.3 主要な定理のまとめ
4.4 演習問題
Chapter 5 一般のベクトル空間
5.1 ベクトル空間の公理
5.1.1 ベクトル空間と部分ベクトル空間
5.1.2 ベクトル空間の基底ベクトル
5.2 ベクトル空間の一次変換
5.2.1 一次変換の定義と行列による表現
5.2.2 基底ベクトルの変換
5.3 主要な定理のまとめ
5.4 演習問題
Appendix A 演習問題の解答
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