技術者のための線形代数学 大学の基礎数学を本気で学ぶ

Chapter 1　2次元実数ベクトル空間
1.1　ベクトル空間の定義
　1.1.1　実数ベクトル空間
　1.1.2　基底ベクトル
　1.1.3　縦ベクトルと横ベクトル
1.2　ベクトルの一次変換
　1.2.1　一次変換の定義
　1.2.2　一次変換の具体例
　1.2.3　一次従属と一次独立
1.3　行列の計算
　1.3.1　行列の定義と基本演算
　1.3.2　 2×2行列の逆行列
1.4　行列計算の応用
　1.4.1　連立一次方程式の解
　1.4.2　行列による一次変換の表現
　1.4.3　固有値問題と行列の対角化
1.5　主要な定理のまとめ
1.6　演習問題

Chapter 2　一般次元の実数ベクトル空間
2.1　実数ベクトルのn次元への拡張
　2.1.1　n次元実数ベクトル空間
　2.1.2　一次独立性と基底ベクトル
2.2　行列と一次変換の性質
　2.2.1　一次変換の性質
　2.2.2　一次変換と正則行列の関係
　2.2.3　行列のランクと掃き出し法
　2.2.4　逆行列の計算方法
2.3　連立一次方程式の解法
　2.3.1　連立一次方程式と行列の基本操作
　2.3.2　変数と方程式の数が一致する場合
　2.3.3　変数と方程式の数が一致しない場合
2.4　主要な定理のまとめ
2.5　演習問題

Chapter 3　行列式
3.1　行列式の定義と基本的な性質
　3.1.1　行列式の定義
　3.1.2　行列式の交代性と多重線形性
　3.1.3　行列式の幾何学的意味
3.2　行列式の特徴
　3.2.1　行列式の一意性
　3.2.2　転置行列と積に関する公式
　3.2.3　行列式と一次独立性
3.3　行列式の計算手法
　3.3.1　ブロック型行列の行列式
　3.3.2　余因子展開と逆行列
3.4　主要な定理のまとめ
3.5　演習問題

Chapter 4　行列の固有値と対角化
4.1　固有値問題とその解法
　4.1.1　行列の固有値と対角化の関係
　4.1.2　固有方程式による固有値の決定
　4.1.3　固有空間の性質と固有値問題の関係
　4.1.4　固有値の性質
4.2　対称行列の性質と2次曲面への応用
　4.2.1　ベクトルの内積と直交直和分解
　4.2.2　対称行列の対角化
　4.2.3　2次曲面の標準形
4.3　主要な定理のまとめ
4.4　演習問題

Chapter 5　一般のベクトル空間
5.1　ベクトル空間の公理
　5.1.1　ベクトル空間と部分ベクトル空間
　5.1.2　ベクトル空間の基底ベクトル
5.2　ベクトル空間の一次変換
　5.2.1　一次変換の定義と行列による表現
　5.2.2　基底ベクトルの変換
5.3　主要な定理のまとめ
5.4　演習問題

Appendix A　演習問題の解答

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