Pythonで動かして学ぶ！あたらしい線形代数の教科書

第0章 開発環境の準備
0.1 Pythonのインストール
0.1.1 Anaconda Individual Editionのインストール
0.1.2 仮想環境を作成する
0.2 Jupyter Notebook
0.2.1 Jupyter Notebookとは
0.2.2 Jupyter Notebookを起動する
0.2.3 セルの操作

第1章 ベクトル入門
1.1 ベクトル
1.1.1 ベクトルの概念と幾何学的な解釈
1.1.2 Pythonでのベクトルの表現
1.2 ベクトルの基本的な演算
1.2.1 ベクトルの加算
1.2.2 スカラー倍
1.2.3 線形結合
1.2.4 ベクトル空間の要約
1.3 ベクトルの長さと内積
1.3.1 内積
1.3.2 内積の性質
1.3.3 ベクトルの長さ
1.3.4 ベクトル間の角度

第2章 行列
2.1 行列
2.1.1 行列の定義
2.1.2 Pythonでの行列の表現
2.2 基本的な行列の性質
2.2.1 行列の基本演算
2.2.2 ブロック行列
2.2.3 逆行列
2.2.4 転置
2.3 特徴的な行列
2.3.1 疎行列
2.3.2 対角行列
2.3.3 三角行列

第3章 線形方程式系
3.1 線形方程式系
3.1.1 線形方程式系の導入
3.1.2 行列形式の表現
3.2 線形変換
3.2.1 関数と変換
3.2.2 行列としての変換
3.2.3 線形変換の例
3.3 線形方程式系の解法
3.3.1 逆行列と解の関係
3.3.2 ガウスの消去法
3.3.3 ガウス・ジョルダンの消去法
3.3.4 解の個数の判定
3.3.5 逆行列の求め方
3.4 LU分解による線形方程式系の解法
3.4.1 LU分解
3.4.2 PLU分解

第4章 行列式
4.1 行列式
4.1.1 行列式の幾何学的な意味
4.1.2 行列式の定義
4.2 行列式の性質
4.2.1 基本的な性質
4.2.2 行基本変形と行列式
4.2.3 余因子行列

第5章 部分空間
5.1 部分空間
5.1.1 部分空間
5.1.2 線形従属、線形独立
5.2 行列の基本部分空間
5.2.1 零空間、左零空間
5.2.2 行空間、列空間
5.3 基底
5.3.1 部分空間の基底
5.3.2 列空間の基底の求め方
5.3.3 行空間の基底の求め方
5.3.4 零空間の基底の求め方
5.3.5 階数・退化次数の定理

第6章 直交性
6.1 直交行列
6.1.1 直交
6.1.2 直交行列
6.2 QR分解
6.2.1 グラム・シュミットの正規直交化法
6.2.2 QR分解
6.3 最小二乗法による線形回帰
6.3.1 単回帰
6.3.2 重回帰

第7章 固有値と固有ベクトル
7.1 固有値と固有ベクトル
7.1.1 固有値問題
7.1.2 固有値と固有ベクトルの求め方
7.1.3 重複度
7.2 対角化
7.2.1 基底変換
7.2.2 対角化
7.2.3 相似
7.2.4 行列の跡
7.2.5 行列のべき乗
7.2.6 直交対角化

第8章 特異値分解
8.1 特異値分解
8.1.1 特異値
8.1.2 特異値分解
8.1.3 特異値分解と基本部分行列
8.1.4 特異値分解の幾何学的解釈
8.2 特異値分解の応用
8.2.1 行列ノルム
8.2.2 特異値分解を用いたデータ圧縮
8.2.3 逆行列の計算
8.2.4 擬似逆行列

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